For Ada Lovelace day: who were the first women in mathematics?

The Ada Lovelace day is a day to celebrate all women contributing in science.

On this occasion the first names coming to my mind are Marie Curie and Rosalind Franklin. 

But I wanted to pay a tribute to some of the first women of mathematics.

Going back in time, well before the great Sophie Germain and her pioneering work on prime numbers.

I believe almost everyone knows Hypatia from Alexandria and her work on conic sections. She was not only a mathematician but also a teacher and a philosopher of the end of the IV^th century. There are plenty of web sources you can find with her history but I recommend you read her complete biography by Maria Dzielska.

A few centuries earlier, in the 6^th century BC, Pythagoras accepted equally men and women in his school. Iamblichus cites 17 "illustrious Pythagorean women" (click to see the text).

The most famous is his wife, Theano, believed to be the first to study the golden ratio. She directed the school after Pythagoras death.

Damo, daughter of Pythagoras and Theano published the works of her father.

A woman was also the first teacher of Pythagoras, the priestess of Delphi, Themistokleia (click to read the text by Diogenes Laertius in "Lives of Eminent Philosophers").

It is difficult to attribute particular works to these Pythagorean women but clearly they actively participated and contributed to the school studies. 

Καλοκαιρινή συνταγή: σκουμπριά μαρινάτα στο φούρνο

Εύκολο, γρήγορο και καλοκαιρινό, το σκουμπρί είναι της εποχής.

Χαράξτε στα πλαϊνά τα σκουμπριά και βάλτε τα στο ταψί να μαριναριστούν μισή ώρα σε μείγμα ελαιόλαδο, λεμόνι, άσπρο κρασί, δενδρολίβανο, σκόρδο, ντομάτα, κρεμμύδι, αλατοπίπερο, ζαφορά και λίγο μπούκοβο ή πάπρικα.

Περάστε τα μέσα στη μαρινάδα μισή ώρα στο φούρνο στους 200C και σερβίρετέ τα με ρύζι περιχυμένο με τη σάλτσα περασμένη σε σουρωτήρι. Συνοδεύεται με ελαφρύ λευκό κρασί.

Καλή όρεξη.

 

Recette estivale: maquereaux marinés au four

Très facile, rapide et estival ; le maquereau est de saison.

Entailler les maquereaux sur les côtés et les mettre mariner directement dans le plat de cuisson une demi heure dans une marinade huile d'olive, citron, vin blanc, romarin, ail, tomate, oignon, sel, poivre, safran, piment d'espelette.

Les passer au four dans la marinade 30 minutes à 200C.

Les servir accompagnés de riz arrosé de la sauce passée à la passoire et d'un vin blanc léger.

Bon appétit.

Bήμα βήμα αναγνώριση ενός μυριάποδου

Σήμερα το πρωί αλλάζοντας χώμα σε μια γλάστρα στο μπαλκόνι βρήκα ένα απροσδόκητο κάτοικο, ένα μικρό μυριάποδο, από αυτά που καταχρηστικά λέμε σαραντοποδαρούσες κι ας μην έχουν ποτέ σαράντα πόδια (θα μου πείτε ούτε μύρια έχουν).
Φρόντισα φυσικά να το ξαναβάλω στη γλαστρα με το καινούριο χώμα: ποτέ μη διαταράσσετε τις ισορροπίες που δημιουργούνται στις γλάστρες σας, είναι ένα κομμάτι φύσης, ούτε ξεριζώνουμε τα αγριόχορτα, ούτε εξολοθρεύουμε ζωύφια που δε μας έφταιξαν τίποτε. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, το μυριάποδο που βρήκα είναι σαρκοφάγο οπότε σίγουρα κάποια άλλα ζούφια είχε μέσα η γλάστρα που χωρίς θηρευτή θα την είχαν αποικίσει.
Αλλά βεβαίως, πριν το επιστρέψω σπίτι του, το έβγαλα κάμποσες φωτογραφίες για να ξέρουμε τι κατοικίδια έχουμε στο μπαλκόνι.

Το ερώτημα λοιπόν είναι περί τίνος πρόκειται. Η κλασσική μέθοδος για να βρείτε τι είναι ο ζωντανός οργανισμός που παρατηρείτε, είτε φυτό είτε ζώο, είναι να ακολουθήσετε μια κλείδα, ένα "κλειδί" ταξινόμησης. Ας δούμε πώς.
Κατ'αρχάς πρέπει να έχετε κάποια ιδέα τουλάχιστον για την συνομοταξία και κατά προτίμηση και την υποσυνομοταξία. Εδώ προφανώς η συνομοταξία είναι τα αρθρόποδα και δεν πρόκειται ούτε για έντομο (τα έντομα έχουν 6 πόδια) ούτε για αραχνίδια (αράχνες και σκορπιοί έχουν 8 πόδια). Πρόκειται για αντιπρόσωπο της υποσυνομοταξίας των μυριαπόδων.
Τα μυριάποδα που βρίσκουμε στην Ευρώπη ανοίκουν σε 4 ομοταξίες. Για να βρούμε σε ποια ανήκει ο μουσαφίρης μας κοιτάζουμε κάποιο κλειδί, ας πούμε αυτό εδώ. Βλέπουμε ότι αν έχει δαγκάνες κάτω από το στόμα και μόνο ένα ζευγάρι πόδια ανά δακτύλιο πρόκειται για χειλόποδο. Πράγματι, έχει μόνο ένα ζευγάρι πόδια ανά δακτύλιο και αν κοιτάξουμε πιο κοντά θα δούμε και τις δαγκάνες του, ξεχωρίζουν ανάμεσα στις κεραίες (μην τις μπερδέψετε με τα μπροστινά πόδια, δεξιά και αριστερά από το κεφάλι):

Οπότε αν θέλουμε να πάμε πιο πέρα θα πρέπει να βρούμε κλειδί για την ομοταξία των χειλόποδων. Ένα πολύ εύχρηστο είναι αυτο εδώ.
Πάμε βήμα-βήμα:

• 15 ζευγάρια πόδια (μπορείτε να τα μετρήσετε στην πρώτη φωτογραφία)
• Κοντά πόδια, κεραία με λίγες δεκάδες τμήματα κι όχι με μερικές εκατοντάδες. Πράγματι, μπορούμε να μετρήσουμε περίπου 40 τμήματα στην κεραία:

• Αγκάθια στα πόδια, τουλάχιστο 3 οματτίδια (τα μυριάποδα δεν έχουν σύνθετα μάτια όπως τα έντομα) σε κάθε πλευρά του κεφαλιού. Διακρίνονται καλά τα αριστερά οματίδια πιο πάνω στη φωτογραφία με τις δαγκάνες κι εδώ βλέπετε τα πόδια:

• Πρώτο ζευγάρι πόδια όχι παχύτερο από τα επόμενα
• Τελευταίο ζευγάρι πόδια μέτρια μακρύ, κνήμη βραχύτερη από τον τεργίτη 10 του σώματος. Αν μετρήσετε στη φωτογραφία, ξέροντας ότι συνολικά ήταν 30 χιλιοστά, θα βρείτε περίπου 2 χιλιοστά για την τελευταία κνήμη και 3 χιλιοστά για το δέκατο τεργίτη (αυτόν που έχει το δέκατο ζευγάρι πόδια).
• Κεραία με πάνω από 30 τμήματα (λίγο πιο πάνω μετρήσαμε 40) και σώμα πάνω απο 15 χιλιοστά (ήταν γύρω στα 30 χιλιοστά).
• Τεργίτες 9, 11 και 13 με οδοντωτές προεκτάσεις προς τα πίσω (φαίνονται στην πιο πάνω φωτογραφία), κεραία με 35-50 τμήματα (είπαμε 40), σώμα μακρύτερο από 25 χιλιοστά (είπαμε 30).

Οπότε καταλήγουμε κατά πάσα πιθανότητα σε ένα αντιπρόσωπο του είδους Lithobius forficatus. Και λέω κατά πάσα πιθανότητα γιατί φυσικά το κλειδί που χρησιμοποίησα είναι απλοποιημένο και υπαρχουν κι άλλα κριτήρια που θα χρειάζονταν φωτογράφιση της κοιλιάς από κάτω και δε σκοπεύω να ξεθάψω τα φυτά για να το ξαναβρώ να το φωτογραφίσω (καλό είναι όταν κάνετε τέτοιες αναγνωρίσεις να κρατάτε σε ένα κουτάκι το ζωυφιάκι σας μήπως χρειαστεί να φωτογραφίσετε κάποιες λεπτομέρειες μέχρι την αναγνώριση πριν το αφήσετε να φύγει).
Και κάτι ακόμη. Η κλείδα αναγνώρισης που χρησιμοποίησα έχει μόνο τα είδη της περιοχής μου. Φροντίστε να χρησιμοποιήσετε κάποια που να αντιστοιχεί στην πανίδα της περιοχής που βρήκατε το δείγμα σας.
Καλές αναγνωρίσεις, και παρακαλώ αν έχω κάνει λάθη στην ελληνική ορολογία διορθώστε με.

Talking about prime numbers, twins, cousin, sexy and safe

There was a lot discussion on the net those last days concerning a big step toward the proof of a very old conjecture about prime numbers.
The conjecture states that there is an infinity of “twin prime numbers”, prime numbers separated only by two units, such as 11 and 13 for instance.
I was interested to the history of this conjecture and I tried some bibliographic research :

Some state that the conjecture was made by the Greek mathematician Euclid at 300 BC. Indeed Euclid had defined what a prime number is, and proved that there is an infinity of primes. (See the very elegant proof in Book 9 of the Elements, proposition 20, page 271 of this pdf). But I have not found the conjecture about twin primes in the Elements.

Most authors cite the French mathematician Alphonse de Polignac as the first to formulate the conjecture in a more general form at 1849 : in the Compte Rendus de l’Académie des Sciences, October 15th 1849, he published a paper on number theory, where he states among other theorems what has been later called the “de Polignac conjecture” :
“Every even number is equal to the difference of two prime numbers with an infinity of possibilities”.
If you consider the even number 2, you have the “twin primes” (like 11 and 13), with the number 4 you obtain what is called the “cousin primes” (like 13 and 17) and with the number 6 you have the so called “sexy primes” (like 11 and 17). And the infinity of possibilities implies that there is an infinity of each of these pairs, thus for n=2 we have the twin prime conjecture.

The “de Polignac conjecture” is a general case of the twin prime conjecture but is also a special case of the “Dickson conjecture” (formulated by the American mathematician Leonard Eugene Dickson at 1904), which covers also other special primes, such as the “Sophie Germain primes”, primes G such as 2*G+1 is also prime (2*G+1 is then called “safe prime”), named after the great French mathematician Marie-Sophie Germain. For instance 89 is a Sophie Germain prime because 2*89+1=179 is also prime, a safe prime.

Feel free to comment, especially if you find the proposition of Euclid about twin primes.

How to import the comet C/2011 L4 Panstarrs in Stellarium

Certainly you are waiting the 11-12 March to observe the comet C/2011 L4 Panstarrs when it will emerge from the dusk sunlight. You will have to look towards the new moon low in the west horizon.
But you probably want to take your chance to take a picture earlier and want the precise position. In that case it's really easy to import the comet orbital elements in Stellarium.
Just look at the video I prepared for the how to:

Yet another conjunction to observe

For those that, under the clouds, missed the Mercury-Mars conjunction last week, you have another one to observe tomorrow night.
Around 8 to 9 p.m. February 18 just look at the moon, which comes nicely meet Jupiter, both being between Aldebaran and the beautiful Pleiades open cluster:

Moon is just in its first quarter, so it will not be too bright, and Jupiter Aldebaran and the Pleiades are bright enough so you will be able to observe the conjunction event from the city.

Une conjonction Mars-Mercure à observer

Mars et Mercure à observer ensemble

Mercure n'est pas une planète très commode à observer. Vue de la terre, Mercure étant la plus proche planète au soleil ne s'en éloigne pas beaucoup. On la voit soit au crépuscule après le coucher du soleil, soit à l'aube avant le lever du jour.

Mars de son côté est souvent facile à observer, surtout lorsqu'il est en opposition, c'est à dire du côté opposé du soleil par rapport à la terre. Lors de l'opposition, la terre est entre le soleil et Mars, Mars est à la fois au plus près de la terre et aussi à l'opposé du soleil donc visible en pleine nuit:

Mars en oposition le 3 mars 2012

Par contre, lorsque Mars est en conjonction, le soleil s'intercale entre la terre et Mars, qui non seulement est loin mais aussi noyée dans la lumière du jour. En ce moment Mars se dirige vers sa prochaine conjonction qui aura lieu le 17 avril 2013. Et en route vers cette conjonction il va passer par le prolongement de la ligne qui relie la Terre à Mercure, ce qui nous permettra d'admirer un presque parfait alignement entre Mercure et Mars:

Mars dans l'alignement Terre-Mercure le 8 février 2013

Cette conjonction Mars-Mercure aura lieu le 8 février 2013. Mars très lointaine, aura une magnitude de +1 et Mercure, bien plus brillante, de –1.

Attention quand-même, ce ne sera pas facile à observer. Les deux planètes se couchent un peu après 19h et seront noyées dans la lumière solaire jusque 18h. Elles seront donc visibles pour à peu près une heure, très bas dans l'horizon ouest :

La conjonction Mars-Mercure telle qu'elle sera vue depuis Paris vers 18h30 le 8 février 2013

Trouvez un emplacement avec une vue bien dégagée vers l'ouest et essayer de les localiser vers 18h00–18h30.

Si vous voulez les photographier je vous conseille de vous exercer dès la veille, ils seront à peu près aux mêmes places mais moins proches l'une de l'autre.

Bonne observation!

P.S. Les trois images sont générées par l'excellent Stellarium.