Δίδυμοι, ξάδελφοι, σέξυ, ασφαλείς και Sophie Germain πρώτοι αριθμοι

Το 1849 ο Γάλλος μαθηματικός Alphonse de Polignac διατύπωσε μια πολύ σημαντική εικασία για τη θεωρία αριθμών: "Tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs d'une infinité de manières", "κάθε άρτιος αριθμός ισούται με τη διαφορά δύο πρώτων αριθμών, με άπειρους τρόπους". Μπορείτε να δείτε εδώ την αρχική του δημοσίευση.
Η εικασία μπορεί να διατυπωθεί λέγοντας ότι για κάθε ζυγό αριθμό 2k υπάρχουν άπειρα ζευγάρια πρώτων αριθμών που η διαφορά τους ισούται με 2k.

Για 2k=2 έχουμε πρώτους αριθμούς που διαφέρουν κατά δύο μονάδες, είναι οι λεγόμενοι "δίδυμοι" (twin) πρώτοι αριθμοί. Για παράδειγμα (3;5), (5;7), (11;13) είναι ζευγάρια διδύμων πρώτων.

Για 2k=4 οι πρώτοι αριθμοί που διαφέρουν κατά 4 μονάδες, λέγονται "εξάδερφοι" (cousins) πρώτοι αριθμοί. Για παράδειγμα (3;7), (7;11), (13;17) είναι ζευγάρια cousins πρώτων.

Τέλος για 2k=6 έχουμε τους "σέξυ" (sexy) πρώτους αριθμούς όπως (5;11), (7;13), (11;17)…

Μια άλλη κατηγορία πρώτων αριθμών είναι αυτή που μελέτησε γύρω στα 1825 η περίφημη Γαλλίδα μαθηματικός Sophie Germain. Οι αριθμοί Sophie Germain είναι πρώτοι αριθμοί τέτοιοι ώστε αν ο G είναι πρώτος, τότε ο 2G+1 είναι επίσης πρώτος. Για παράδειγμα το 89 είναι αριθμός Sophie Germain γιατί ο 2x89+1=179 είναι επίσης πρώτος.

Από την άλλη, οι πρώτοι αριθμοί τέτοιοι ώστε αν ο S είναι πρώτος τότε ο (S-1)/2 είναι επίσης πρώτος λέγονται "ασφαλείς" (safe) πρώτοι αριθμοί. Ο 179 είναι ασφαλής πρώτος αφου (179-1)/2=89 είναι πρώτος.

Βλέπουμε λοιπόν ότι οι αριθμοί Sophie Germain και οι ασφαλείς πρώτοι συνδέονται αφού αν έχουμε δυο πρώτους αριθμούς α και β τέτοιους ώστε β=2α+1 αυτό σημαίνει ότι ο α είναι αριθμός Sophie Germain και ο β ασφαλής.

Γενικεύοντας, και η εικασία του de Polignac και οι αριθμοί Sophie Germain είναι ειδικές περιπτώσεις της εικασίας του Dickson που διατύπωσε το 1904 ο Αμερικανός μαθηματικός Leonard Eugene Dickson.

Matrix multiplication

Wolfram demonstrations project provides a lot of interactive scripts on many mathematics concepts.
Here is the matrix multiplication:

You will have to download the free CDF player in order to interact with the script.

Matrix Multiplication from the Wolfram Demonstrations Project by Abby Brown

Γεράνια, πελαργόνια και μια πεταλούδα από πολύ μακριά

Η ιστορία ξεκινάει με μια ωραία πεταλούδα που έβγαλα φωτογραφία στην Ήπειρο. Η πεταλούδα τελικά βρέθηκε να είναι εισβολέας από μακριά (μόνο που δεν ήρθε μόνη της, οι άνθρωποι την έφεραν). Ιδού η ιστορία:

Το μυτερό τελείωμα στο πίσω μέρος των φτερών είναι πολύ χαρακτηριστικό και θυμίζει μια άλλη πεταλούδα, την Lampides boeticus αλλά τα χρώματα είναι πολύ διαφορετικά.
Στην πραγματικότητα πρόκειται για την Cacyreus marshalli μια πεταλούδα που μας ήρθε στη Μεσόγειο από τη Νότιο Αφρική.

Οι κάμπιες αυτής της πεταλούδας τρώνε αποκλειστικά τα πελαργόνια.
Να ανοίξουμε μια παρένθεση για να πούμε ότι σχεδόν όλα τα λουλούδια που ονομάζουμε γεράνια, στην πραγματικότητα δεν ανήκουν στο ευρωπαϊκό είδος Geranium αλλά στο νοτιοαφρικανικό ξαδέλφι του Pelargonium.
Τα δύο λουλουδια ξεχωρίζουν γιατί τα Geranium έχουν κεντρική συμμετρία και πάντα 10 στήμονες, ενώ τα Pelargonium έχουν άξονα συμμετρίας και 4 με 7 στήμονες, όπως βλέπετε στη δεύτερη φωτογραφία μου:
Τα Pelargonium των κήπων μας λοιπόν κατάγονται από τη νότιο Αφρική και πάνε τόσες δεκαετίες που έχουν εγκληματιστεί στο μεσογειακό κλίμα που τα θεωρούμε πια ντόπια.
Είναι απορίας άξιο πώς ενώ τα πελαργόνια καλλιεργούνται στη Μεσόγειο πάνω από ένα αιώνα, η πεταλούδα που η κάμπιά της τα τρώει πρωτοεμφανίστηκε την Ευρώπη μόλις το 1988. Η πεταλούδα παρατηρήθηκε πρώτα στις Βαλεαρίδες και μέσα σε 10 χρόνια είχε εξαπλωθεί σε Γαλλία, Ελβετία, Αγγλία και Ιταλία.
Πρώτη παρατήρηση στην Ελλάδα είναι το 2008 στην Κέρκυρα και πρώτη κατοχυρωμένη επίσημα αναφορά στην Αθήνα το 2010.
Δεν έχω δει πολλές φωτογραφίες από Ελλάδα, οπότε προσθέτω στη λίστα και αυτές τις φωτογραφίες, Άρτα, 2014.

A nice mimetic animal: a fly disguised as a wasp

The marmalade hoverfly (Episyrphus balteatus) mimics a wasp but it's harmless and even useful.

In the larval stage they eat harmful aphids and in the adult stage they harvest flower nectar and help pollination. 

Hoverflies are easy to distinguish from wasps because flies have very short antennas (see first photo of the series) and achieve stationary flight and sudden direction changes.

Wasps on the contrary have long antennas, don't practice stationary flight and can't suddenly change flight directions.

All photos taken near Barbizon, in Fobtainebleau forrest.

How to install OpenBugs on a macintosh using OSX in 5 simple steps

If you want to use OpenBugs on a macintosh there is a really simple solution: install it using wine.

1. First of all you have to install Wineskin (an Open Source implementation of the Windows API). Download the latest version from here:

http://wineskin.urgesoftware.com/
and double click on Wineskin Winery.app :






Click on the + sign to add an engine, just take the most recent one.






2. Then click on Create New Blank Wrapper, naming it as you wish:





3. Next, download the windows OpenBugs installer:

http://www.openbugs.net/w/Downloads


4. Then, double-click on the OpenBugs.app you have created (it resides on your ~/Applications folder in your home, not the /Applications folder of your disk, but you can move it later) and choose Install Software.

Click on Choose Setup Executable, point it to the OpenBugs installer you downloaded and here you are, installation begins.

At the end you will have an OpenBugs.app application in your ~/Applications folder and when you double click it you launch directly OpenBugs:

That's all. As I said, you can move your OpenBugs.app on the /Applications folder to make it available to all users of your macintosh.

For Ada Lovelace day: who were the first women in mathematics?

The Ada Lovelace day is a day to celebrate all women contributing in science.

On this occasion the first names coming to my mind are Marie Curie and Rosalind Franklin. 

But I wanted to pay a tribute to some of the first women of mathematics.

Going back in time, well before the great Sophie Germain and her pioneering work on prime numbers.

I believe almost everyone knows Hypatia from Alexandria and her work on conic sections. She was not only a mathematician but also a teacher and a philosopher of the end of the IV^th century. There are plenty of web sources you can find with her history but I recommend you read her complete biography by Maria Dzielska.

A few centuries earlier, in the 6^th century BC, Pythagoras accepted equally men and women in his school. Iamblichus cites 17 "illustrious Pythagorean women" (click to see the text).

The most famous is his wife, Theano, believed to be the first to study the golden ratio. She directed the school after Pythagoras death.

Damo, daughter of Pythagoras and Theano published the works of her father.

A woman was also the first teacher of Pythagoras, the priestess of Delphi, Themistokleia (click to read the text by Diogenes Laertius in "Lives of Eminent Philosophers").

It is difficult to attribute particular works to these Pythagorean women but clearly they actively participated and contributed to the school studies. 

Καλοκαιρινή συνταγή: σκουμπριά μαρινάτα στο φούρνο

Εύκολο, γρήγορο και καλοκαιρινό, το σκουμπρί είναι της εποχής.

Χαράξτε στα πλαϊνά τα σκουμπριά και βάλτε τα στο ταψί να μαριναριστούν μισή ώρα σε μείγμα ελαιόλαδο, λεμόνι, άσπρο κρασί, δενδρολίβανο, σκόρδο, ντομάτα, κρεμμύδι, αλατοπίπερο, ζαφορά και λίγο μπούκοβο ή πάπρικα.

Περάστε τα μέσα στη μαρινάδα μισή ώρα στο φούρνο στους 200C και σερβίρετέ τα με ρύζι περιχυμένο με τη σάλτσα περασμένη σε σουρωτήρι. Συνοδεύεται με ελαφρύ λευκό κρασί.

Καλή όρεξη.

 

Recette estivale: maquereaux marinés au four

Très facile, rapide et estival ; le maquereau est de saison.

Entailler les maquereaux sur les côtés et les mettre mariner directement dans le plat de cuisson une demi heure dans une marinade huile d'olive, citron, vin blanc, romarin, ail, tomate, oignon, sel, poivre, safran, piment d'espelette.

Les passer au four dans la marinade 30 minutes à 200C.

Les servir accompagnés de riz arrosé de la sauce passée à la passoire et d'un vin blanc léger.

Bon appétit.

Bήμα βήμα αναγνώριση ενός μυριάποδου

Σήμερα το πρωί αλλάζοντας χώμα σε μια γλάστρα στο μπαλκόνι βρήκα ένα απροσδόκητο κάτοικο, ένα μικρό μυριάποδο, από αυτά που καταχρηστικά λέμε σαραντοποδαρούσες κι ας μην έχουν ποτέ σαράντα πόδια (θα μου πείτε ούτε μύρια έχουν).
Φρόντισα φυσικά να το ξαναβάλω στη γλαστρα με το καινούριο χώμα: ποτέ μη διαταράσσετε τις ισορροπίες που δημιουργούνται στις γλάστρες σας, είναι ένα κομμάτι φύσης, ούτε ξεριζώνουμε τα αγριόχορτα, ούτε εξολοθρεύουμε ζωύφια που δε μας έφταιξαν τίποτε. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, το μυριάποδο που βρήκα είναι σαρκοφάγο οπότε σίγουρα κάποια άλλα ζούφια είχε μέσα η γλάστρα που χωρίς θηρευτή θα την είχαν αποικίσει.
Αλλά βεβαίως, πριν το επιστρέψω σπίτι του, το έβγαλα κάμποσες φωτογραφίες για να ξέρουμε τι κατοικίδια έχουμε στο μπαλκόνι.

Το ερώτημα λοιπόν είναι περί τίνος πρόκειται. Η κλασσική μέθοδος για να βρείτε τι είναι ο ζωντανός οργανισμός που παρατηρείτε, είτε φυτό είτε ζώο, είναι να ακολουθήσετε μια κλείδα, ένα "κλειδί" ταξινόμησης. Ας δούμε πώς.
Κατ'αρχάς πρέπει να έχετε κάποια ιδέα τουλάχιστον για την συνομοταξία και κατά προτίμηση και την υποσυνομοταξία. Εδώ προφανώς η συνομοταξία είναι τα αρθρόποδα και δεν πρόκειται ούτε για έντομο (τα έντομα έχουν 6 πόδια) ούτε για αραχνίδια (αράχνες και σκορπιοί έχουν 8 πόδια). Πρόκειται για αντιπρόσωπο της υποσυνομοταξίας των μυριαπόδων.
Τα μυριάποδα που βρίσκουμε στην Ευρώπη ανοίκουν σε 4 ομοταξίες. Για να βρούμε σε ποια ανήκει ο μουσαφίρης μας κοιτάζουμε κάποιο κλειδί, ας πούμε αυτό εδώ. Βλέπουμε ότι αν έχει δαγκάνες κάτω από το στόμα και μόνο ένα ζευγάρι πόδια ανά δακτύλιο πρόκειται για χειλόποδο. Πράγματι, έχει μόνο ένα ζευγάρι πόδια ανά δακτύλιο και αν κοιτάξουμε πιο κοντά θα δούμε και τις δαγκάνες του, ξεχωρίζουν ανάμεσα στις κεραίες (μην τις μπερδέψετε με τα μπροστινά πόδια, δεξιά και αριστερά από το κεφάλι):

Οπότε αν θέλουμε να πάμε πιο πέρα θα πρέπει να βρούμε κλειδί για την ομοταξία των χειλόποδων. Ένα πολύ εύχρηστο είναι αυτο εδώ.
Πάμε βήμα-βήμα:

• 15 ζευγάρια πόδια (μπορείτε να τα μετρήσετε στην πρώτη φωτογραφία)
• Κοντά πόδια, κεραία με λίγες δεκάδες τμήματα κι όχι με μερικές εκατοντάδες. Πράγματι, μπορούμε να μετρήσουμε περίπου 40 τμήματα στην κεραία:

• Αγκάθια στα πόδια, τουλάχιστο 3 οματτίδια (τα μυριάποδα δεν έχουν σύνθετα μάτια όπως τα έντομα) σε κάθε πλευρά του κεφαλιού. Διακρίνονται καλά τα αριστερά οματίδια πιο πάνω στη φωτογραφία με τις δαγκάνες κι εδώ βλέπετε τα πόδια:

• Πρώτο ζευγάρι πόδια όχι παχύτερο από τα επόμενα
• Τελευταίο ζευγάρι πόδια μέτρια μακρύ, κνήμη βραχύτερη από τον τεργίτη 10 του σώματος. Αν μετρήσετε στη φωτογραφία, ξέροντας ότι συνολικά ήταν 30 χιλιοστά, θα βρείτε περίπου 2 χιλιοστά για την τελευταία κνήμη και 3 χιλιοστά για το δέκατο τεργίτη (αυτόν που έχει το δέκατο ζευγάρι πόδια).
• Κεραία με πάνω από 30 τμήματα (λίγο πιο πάνω μετρήσαμε 40) και σώμα πάνω απο 15 χιλιοστά (ήταν γύρω στα 30 χιλιοστά).
• Τεργίτες 9, 11 και 13 με οδοντωτές προεκτάσεις προς τα πίσω (φαίνονται στην πιο πάνω φωτογραφία), κεραία με 35-50 τμήματα (είπαμε 40), σώμα μακρύτερο από 25 χιλιοστά (είπαμε 30).

Οπότε καταλήγουμε κατά πάσα πιθανότητα σε ένα αντιπρόσωπο του είδους Lithobius forficatus. Και λέω κατά πάσα πιθανότητα γιατί φυσικά το κλειδί που χρησιμοποίησα είναι απλοποιημένο και υπαρχουν κι άλλα κριτήρια που θα χρειάζονταν φωτογράφιση της κοιλιάς από κάτω και δε σκοπεύω να ξεθάψω τα φυτά για να το ξαναβρώ να το φωτογραφίσω (καλό είναι όταν κάνετε τέτοιες αναγνωρίσεις να κρατάτε σε ένα κουτάκι το ζωυφιάκι σας μήπως χρειαστεί να φωτογραφίσετε κάποιες λεπτομέρειες μέχρι την αναγνώριση πριν το αφήσετε να φύγει).
Και κάτι ακόμη. Η κλείδα αναγνώρισης που χρησιμοποίησα έχει μόνο τα είδη της περιοχής μου. Φροντίστε να χρησιμοποιήσετε κάποια που να αντιστοιχεί στην πανίδα της περιοχής που βρήκατε το δείγμα σας.
Καλές αναγνωρίσεις, και παρακαλώ αν έχω κάνει λάθη στην ελληνική ορολογία διορθώστε με.

Talking about prime numbers, twins, cousin, sexy and safe

There was a lot discussion on the net those last days concerning a big step toward the proof of a very old conjecture about prime numbers.
The conjecture states that there is an infinity of “twin prime numbers”, prime numbers separated only by two units, such as 11 and 13 for instance.
I was interested to the history of this conjecture and I tried some bibliographic research :

Some state that the conjecture was made by the Greek mathematician Euclid at 300 BC. Indeed Euclid had defined what a prime number is, and proved that there is an infinity of primes. (See the very elegant proof in Book 9 of the Elements, proposition 20, page 271 of this pdf). But I have not found the conjecture about twin primes in the Elements.

Most authors cite the French mathematician Alphonse de Polignac as the first to formulate the conjecture in a more general form at 1849 : in the Compte Rendus de l’Académie des Sciences, October 15th 1849, he published a paper on number theory, where he states among other theorems what has been later called the “de Polignac conjecture” :
“Every even number is equal to the difference of two prime numbers with an infinity of possibilities”.
If you consider the even number 2, you have the “twin primes” (like 11 and 13), with the number 4 you obtain what is called the “cousin primes” (like 13 and 17) and with the number 6 you have the so called “sexy primes” (like 11 and 17). And the infinity of possibilities implies that there is an infinity of each of these pairs, thus for n=2 we have the twin prime conjecture.

The “de Polignac conjecture” is a general case of the twin prime conjecture but is also a special case of the “Dickson conjecture” (formulated by the American mathematician Leonard Eugene Dickson at 1904), which covers also other special primes, such as the “Sophie Germain primes”, primes G such as 2*G+1 is also prime (2*G+1 is then called “safe prime”), named after the great French mathematician Marie-Sophie Germain. For instance 89 is a Sophie Germain prime because 2*89+1=179 is also prime, a safe prime.

Feel free to comment, especially if you find the proposition of Euclid about twin primes.

How to import the comet C/2011 L4 Panstarrs in Stellarium

Certainly you are waiting the 11-12 March to observe the comet C/2011 L4 Panstarrs when it will emerge from the dusk sunlight. You will have to look towards the new moon low in the west horizon.
But you probably want to take your chance to take a picture earlier and want the precise position. In that case it's really easy to import the comet orbital elements in Stellarium.
Just look at the video I prepared for the how to:

Yet another conjunction to observe

For those that, under the clouds, missed the Mercury-Mars conjunction last week, you have another one to observe tomorrow night.
Around 8 to 9 p.m. February 18 just look at the moon, which comes nicely meet Jupiter, both being between Aldebaran and the beautiful Pleiades open cluster:

Moon is just in its first quarter, so it will not be too bright, and Jupiter Aldebaran and the Pleiades are bright enough so you will be able to observe the conjunction event from the city.

Une conjonction Mars-Mercure à observer

Mars et Mercure à observer ensemble

Mercure n'est pas une planète très commode à observer. Vue de la terre, Mercure étant la plus proche planète au soleil ne s'en éloigne pas beaucoup. On la voit soit au crépuscule après le coucher du soleil, soit à l'aube avant le lever du jour.

Mars de son côté est souvent facile à observer, surtout lorsqu'il est en opposition, c'est à dire du côté opposé du soleil par rapport à la terre. Lors de l'opposition, la terre est entre le soleil et Mars, Mars est à la fois au plus près de la terre et aussi à l'opposé du soleil donc visible en pleine nuit:

Mars en oposition le 3 mars 2012

Par contre, lorsque Mars est en conjonction, le soleil s'intercale entre la terre et Mars, qui non seulement est loin mais aussi noyée dans la lumière du jour. En ce moment Mars se dirige vers sa prochaine conjonction qui aura lieu le 17 avril 2013. Et en route vers cette conjonction il va passer par le prolongement de la ligne qui relie la Terre à Mercure, ce qui nous permettra d'admirer un presque parfait alignement entre Mercure et Mars:

Mars dans l'alignement Terre-Mercure le 8 février 2013

Cette conjonction Mars-Mercure aura lieu le 8 février 2013. Mars très lointaine, aura une magnitude de +1 et Mercure, bien plus brillante, de –1.

Attention quand-même, ce ne sera pas facile à observer. Les deux planètes se couchent un peu après 19h et seront noyées dans la lumière solaire jusque 18h. Elles seront donc visibles pour à peu près une heure, très bas dans l'horizon ouest :

La conjonction Mars-Mercure telle qu'elle sera vue depuis Paris vers 18h30 le 8 février 2013

Trouvez un emplacement avec une vue bien dégagée vers l'ouest et essayer de les localiser vers 18h00–18h30.

Si vous voulez les photographier je vous conseille de vous exercer dès la veille, ils seront à peu près aux mêmes places mais moins proches l'une de l'autre.

Bonne observation!

P.S. Les trois images sont générées par l'excellent Stellarium.

A (very limited) comparison of three iPhone sport monitors

I use quite often my iPhone as a sport tracker monitor, mainly when I bike but also when I walk.
A few days ago, I had activated two different monitors, one GPS based, the other using step counts. And I found a quite huge discrepancy between the two. I just could not know which one (if any) was right because I didn't knew the real distance I walked.

So, I repeated the experiment, with three apps activated, walking a known distance of 1200 m in 13 minutes, thus at a mean speed of 5.5 km/h which, for my weight, corresponds to a small 60 kcal effort.

Here are the counts of the three apps, together with their estimation of calories burned:

• Sports Tracker measured 1.36 km and 74 kcal
• Runtastic pedometer counted 1184 steps, translating them to 0.81 km and 124 kcal
• Endomondo measured 1.26 km and 227 kcal

Clearly, the GPS apps (Sports Tracker and Endomondo) are a little confused in the city environment and over estimate slightly the distance, while the step counter, looses steps, possibly because the phone was in my trouser's pocket.

What is stranger, is the discrepancy in kcal burned. Only Sports Tracker gave a reasonable number, slightly overestimated although. The other two apps, even if I indicated "walking" considered I was running, possibly because the GPS "jumped" between positions and the step counter counted some steps at a very dense pace.

Of course, that was too small a distance for the comparison to be reliable, I will try again with longer distances to see if the errors get relatively smaller. In the basis of this test it is impossible to choose between the three apps.

If you know (or have performed) similar tests, feel free to comment.

Αραχίδες, από το Θεόφραστο στον Plumier: βοτανική ιστορία και ετυμολογία

Το έναυσμα για αυτή την ανάρτηση μου το έδωσε ο φίλος Νίκος με μια ωραιότατη ανάρτηση για τον αγαπημένο μου ξηρό καρπό, το φιστίκι Αιγίνης που σας συνιστώ να διαβάσετε.
Κάπου στο τέλος του κειμένου του λοιπόν ο Νίκος αναφέρει και το αράπικο φιστίκι, μιλάει για τη νοτιοαμερικάνικη καταγωγή του και σημειώνει ότι όποιος του έδωσε το όνομα αραχίδα είχε διαβάσει τον Θεόφραστο ο οποίος μιλάει για «ένα φυτό ονόματι αραχίδνα, το οποίο υπό γην φέρει καρπόν».
Τα αράπικα φιστίκια είναι οι ξηροί καρποί που μου αρέσουν λιγότερο απ'όλους (το μόνο που μου άρεσε όταν ήμουν μικρός ήταν το εύκολο ξεφλούδισμα αλλά τώρα πια πωλούνται ξεφλουδισμένοι). Αλλά η ιστορία των φυτών και των ονομάτων τους είναι πάντα ενδιαφέρουσα οπότε η παραπάνω φράση μου κίνησε την περιέργεια να το ψάξω λίγο παραπάνω. Ήξερα βέβαια ότι η καταγωγή του φυτού είναι από τη νότιο Αμερική, πιθανότατα το Περού, κι ότι στην Ευρώπη μας ήρθε μέσω Αφρικής, κάτι που εξηγεί το όνομα «αράπικο» στα ελληνικά. Αλλά τότε πού κολλάει ο Θεόφραστος;

1703: Charles Plumier, botaniste du roi

Ας ξεκινήσουμε από τον Charles Plumier, μοναχό και κυρίως βοτανολόγο του βασιλιά Λουδοβίκου XIV. Ο Plumier με 4 ταξίδια που έκανε στις Αντίλες είναι από τους σημαντικότερους βοτανολόγους της εποχής του, ειδικευμένος στη χλωρίδα της κεντρικής και νότιας Αμερικής. Του χρωστάμε τις πρώτες περιγραφές και τα ονόματα (μερικές φορές και τα πρώτα δείγματα που μεταφέρθηκαν στην Ευρώπη) από γνωστά πλέον φυτά όπως η μπιγκόνια, η φούξια, η μανόλια και η αραχίδα. Πράγματι,στη σελίδα 49 του Nova plantarum americanarum genera του Charles Plumier, δημοσιευμένου το 1703, βρίσκουμε μια σύντομη περιγραφή ενός φυτού ονόματι Arachidna quadrifolia χωρίς όμως κάποια εξήγηση για το όνομα ή κάποια αναφορά στο Θεόφραστο.

1723: Guillaume Nissolle, demonstrateur de botanique de l'université de Montpellier

Ο Guillaume Nissolle ήταν καθηγητής βοτανικής στο πανεπιστήμιο ιατρικής του Montpellier. To 1723 δημοσίευσε την περιγραφή ενός φυτού που ονόμασε Arachidnoides americana εξηγώντας ότι πρόκειται για το ίδιο φυτό που περιέγραψε 20 χρόνια πριν ο Plumier αλλά ότι διαφωνεί με το όνομα Arachidna που έδωσε ο «σπουδαίος βοτανολόγος Plumier». Λέει στη σελίδα 390 ότι το φυτό που περιγράφουν δεν έχει παρά μια επιφανειακή σχέση με το φυτό Arachidna που περιγράφουν οι αρχαίοι συγγραφείς και προτείνει το όνομα Arachidnoides αντί του Arachidna που έδωσε ο Plumier. Όπως ξέρουμε πια, τελικά το όνομα που επικράτησε ήταν το Arachida αν και ο Nissolle είχε δίκιο.
Βέβαια το φυτό σήμερα λέγεται Arachida hypogea και όχι Arachidna quadrifolia αλλά δεν έψαξα πότε έγινε αυτή η τελευταία αλλαγή στην ονομασία.

300 π.Χ. Θεόφραστος, φιλόσοφος και βοτανολόγος

Ο Θεόφραστος πέρα από φιλόσοφος, διάδοχος του Αριστοτέλη, είναι και ο πρώτος βοτανολόγος που προσπαθεί να καταρτίσει ένα συστηματικό κατάλογο ταξινόμησης φυτών. Στο έργο του Περί φυτών ιστορία βρίσκουμε δύο αναφορές στην αραχίδνα:
Στο πρώτο βιβλίο, κεφάλαιο 1, παράγραφος 6, αναφέρει την αραχίδνα που «υπό γης φέρει καρπόν».
Λίγες σελίδες αργότερα, στο ίδιο βιβλίο, κεφάλαιο 6, παράγραφος 12, περιγράφοντας την ποικιλία των ριζών, αναφέρει ξανά την αραχίδνα και ένα φυτό «όμοιο τω αράκω» των οποίων οι ρίζες «φερουσι αμφότεραι καρπόν ουκ ελάττω του άνω».
Ξέρουμε πια με σιγουριά ότι όπως παρατήρησε ο Nissolle, το φυτό που περιγράφει ο Θεόφραστος δεν έχει καμμια σχέση με τη σύγχρονη αραχίδα, το αράπικο φιστίκι από τη νότιο Αμερική. Τι ήταν όμως αυτό το φυτό που ήταν γνωστό στην αρχαιότητα;

Fabacea

Το πιθανότερο είναι να πρόκειται για Trifolium subterraneum ή για Lathyrus amphicarpus. Πρόκειται για μια ποικιλία τριφυλλιού και μια ποικιλία λαθουριού που και οι δυο εμφανίζουν γεωτροπισμό: μόλις δέσουν καρπό, το φυτό γέρνει προς το χώμα και θάβει τον καρπό του. Καμμιά σχέση με τα αράπικα φιστίκια όπου ο καρπός σχηματίζεται στο ρίζωμα, αλλά καταλαβαίνουμε πως προκλήθηκε η σύγχυση.
Πιθανολογώ, χωρίς να έχω καμμια απόδειξη, ότι το «όμοιο τω αράκω» φυτό που αναφέρει ο Θεόφραστος δεν είναι το υπόγειο τριφύλλι αλλά το αμφίκαρπο λαθούρι. Lathyrus clymenum είναι η φάβα Σαντορίνης, Lathyrus sativus είναι οι άλλες φάβες, Lathyrus odorata είναι το μοσχομπίζελο. Όλα αυτά τα είδη μοιάζουν μεταξύ τους αλλά και με τον αρακά, Pisum sativum ο οποίος χρησιμοποιείται στην Αμοργό για φάβα. Περισσότερα σε αυτή τη μελέτη.
Είναι γεγονός ότι όλα αυτά τα φυτά μοιάζουν αρκετά και μάλιστα ανήκουν όλα στην οικογένεια των Fabacae, μεγάλη οικογένεια φυτών που από τα φασόλια φτάνει μέχρι τις μιμόζες και τις ακακίες, και που περιλαμβάνει και το αράπικο φιστίκι!

Το γαλάζιο φεγγάρι του φετινού Αυγούστου είναι πράγματι γαλάζιο;

cliquez ici pour la version française/κλικ εδώ για τη γαλλική έκδοση
Περί blue moon ο λόγος αλλά όχι για το κλασσικό τραγούδι των Rodgers and Hart. Όχι, σε αυτό το αρθράκι ασχολούμαι με τα προβλήμάτα των αστρονόμων που προσπάθησαν να συμβιβάσουν τους κύκλους της σελήνης και του ήλιου. Υπάρχουν πολλές πηγές επί του θέματος, βιβλία και ίντερνετ, και ο στόχος μου δεν είναι να τις αντιγράψω αλλά να κάνω μια μικρή περίληψη. Οι αναγνώστες που θέλουν να εμβαθύνουν μπορούν να ξεκινήσουν από τις σελίδες που αναφέρω στο τέλος και να προχωρήσουν.

Το υπόλοιπο μιας διαίρεσης

Το όλο πρόβλημα ξεκινάει από το υπόλοιπο μιας διαίρεσης :

• ένας σεληνιακός μήνας (ο συνοδικός για την ακρίβεια αφού αυτός χρησιμοποιείται στα σεληνιακά ημερολόγια) είναι λίγο μεγαλύτερος από 29,5 ημέρες.
• απ'την άλλη ένα ηλιακό έτος διαρκεί κάτι λιγότερο από 365,25 ημέρες.

Διαιρώντας 365,25 δια 29,5 βρίσκουμε 12 για πηλίκο και 11,25 ημέρες υπόλοιπο. Οπότε σε ένα σεληνιακό έτος χωράνε 12 φεγγάρια και μας περισεύουν 11,25 ημέρες. Πώς μπορούμε να συμβιβάσουμε αυτά τα δυο ημερολόγια;

Λάθη που αθροίζονται με τα χρόνια

Σε ένα αμιγώς σεληνιακό ημερολόγιο, αυτές οι 11 μέρες έχουν σαν αποτέλεσμα μια «διολίσθηση» των μηνών από τη μια χρονιά στην άλλη.
Σε ένα αμιγώς ηλιακό ημερολόγιο, όπως είναι το Γρηγοριανό, είναι οι φάσεις της Σελήνης που μετατοπίζονται με τα χρόνια.
Και σε ένα μεικτό ηλιακό/σεληνιακό όπως της αρχαίας Αθήνας, αναγκαζόμαστε να παρεμβάλουμε περιοδικά μέρες για να ξαναταιριάξουν οι δυο κύκλοι.

Στην αρχαία Ελλάδα

Ή για την ακρίβεια στην Αττική (κάθε πόλη-κράτος είχε τα ημερολόγια της), το σεληνιακό ημερολόγιο με 12 μήνες (εναλλάξ των 29 ή 30 ημερών για να φτάσουμε την περίοδο των 29,5) ήταν σε χρήση για τον καθορισμό των θρησκευτικών γιορτών. Για να διορθώσουν τη διολίσθηση των μηνών από τη μια χρονιά στην άλλη, οι Αθηναίοι πρόσθεταν 3 εμβόλιμους μήνες σε κάθε περίοδο 8 ετών: ο τρίτος, ο πέμπτος και ο όγδοος χρόνος είχαν 13 μηνες αντί για 12. Ο εμβόλιμος μήνας δεν είχε ξεχωριστό όνομα, οι Αθηναίοι απλώς επαναλάμβαναν ένα μήνα, συνήθως τον Ποσειδεώνα.
Κάνοντας τους πολλαπλασιασμούς βρίσκουμε πράγματι (3*13+5*12)*29,5=2920,5 ημέρες για τη σελήνη και 365,25*8=2922 ημέρες για τον ήλιο μέσα στην οχταετία. Μένει ακόμη μια διαφορά 1,5 ημέρα (περίπου γιατί και το 29,5 και το 365,25 είναι προσεγγίσεις) αλλά αυτό δεν ενοχλούσε καθόλου τους Αθηναίους που συνήθιζαν κατά τα φαινόμενα να προσθαφαιρούν μέρες όπως τους βόλευε. (διαβάστε και το απόσπασμα του Αριστοφάνη που παραθέτω στο τέλος).

Και το μπλε φεγγάρι που κολλάει με όλα αυτά;

Μην είστε ανυπόμονοι, φτάνουμε και στο μπλε φεγγάρι λίγους αιώνες αργότερα.
Το μεσαίωνα το Αττικό ημερολόγιο έχει αντικατασταθεί πια από το Ιουλιανό και μετά από το Γρηγοριανό, και τα δυο ηλιακά. Η Ευρώπη είναι πια Χριστιανική αλλά υπάρχουν ακόμη πολλές γιορτές που καθορίζονται από τη σελήνη (με σημαντικότερο το Πάσχα) και οι μοναχοί του μεσαίωνα έχουν τα ίδια προβλήματα με τους αρχαίους ιερείς για να ταιριάξουν τους σεληνιακούς κύκλους των γιορτών με τους ηλιακούς κύκλους των εποχών. Πάλι αυτό το πρόβλημα των 11 ημερών υπόλοιπο της διαίρεσης!
Ονομάζουν λοιπόν τις πανσελήνους και καθορίζουν τις γιορτές μετρώντας 3 πανσελήνους ανά εποχή. Μόνο που, περίπου κάθε τρία χρόνια, μια τέταρτη πανσέληνος κάνει την εμφάνιση της μέσα στην ίδια εποχή. Για να μην μετατοπιστούν τα πάντα, η τρίτη πανσέληνος της μιας εποχής με 4 πανσελήνους θεωρείται παρείσακτη και βαφτίζεται πλαστή, «belewe» σε παλιά αγγλικά, λέξη που μετά μερικούς αιώνες παραφθορών πιστεύεται έγινε blue. Ορίστε λοιπόν το blue moon μας.

Η υπόθεση περιπλέκεται λίγο ακόμη στα μέσα του XX^ου αιώνα

Αυτή η παρείσακτη πανσέληνος ήταν λοιπόν η τρίτη πανσέληνος σε μια εποχή με 4 πανσελήνους. Ναι αλλά η σημερινή πανσέληνος είναι η τρίτη και τελευταία του φετινού καλοκαιριού, η επόμενη πανσέληνος είναι μετά το ηλιοστάσιο του Σεπτεμβρίου άρα θα είναι Φθινόπωρο! Γιατί λοιπόν όλος ο κόσμος μιλάει για το αποψινό μπλε φεγγάρι;
Απλούστατα γιατί το 1946, ένας ερασιτέχνης αστρονόμος δημοσίευσε ένα άρθρο στο περιοδικό Sky & Telescope όπου όριζε ως γαλάζιο φεγγάρι τη δεύτερη πανσέληνο οποιουδήποτε μήνα. Κι από εκεί ξεκινάει ένα λάθος που μισό αιώνα αργότερα έχει πια επικρατήσει αντί του αρχικού ορισμού.
Σύμφωνα λοιπόν με το νέο ορισμό εδώ και μισό αιώνα, η σημερινή πανσέληνος είναι μπλε καθώς είναι η δεύτερη του Αυγούστου. Αλλά σύμφωνα με τον ιστορικό ορισμό θα πρέπει να περιμένουμε την πανσέληνο του Αυγούστου 2013, που αν και μοναδική πανσέληνος του μήνα θα είναι η τρίτη από τις 4 πανσελήνους του καλοκαιριού 2013.

Θέλετε να διαβάσετε λίγα παραπάνω;

Ιδού μερικές πηγές για όσου θέλουν να εμβαθύνουν:

• Ένα άρθρο του Sky & Telescope που εξιστορέι την αλλαγή ορισμού.
• Η άποψη του Farmer's Almanac
• Το αρχαίο Αττικό ημερολόγιο

Και για το τέλος, διασκεδάστε με ένα απόσπασμα από τις Νεφέλες του Αριστοφάνη όπου η Σελήνη κατηγορεί τους Αθηναίους ότι κάνουν ό,τι τους κατέβει με τα ημερολόγια:

και των ημερών την τάξιν άνω κάτω κάνετε, κι οι Θεοί σας κάθε τόσο την Σελήνην φοβερίζουν, όταν νηστικοί γυρίζουν, και δεν φεύγουν χορτασμένοι με θυσίαν λιπαράν σύμφωνα με τας ημέρας και την πρέπουσαν σειράν. Κι όταν θέλωμεν θυσίας, σεις δεν θυσιάζετε, μα στρεβλώς δικάζετε, όταν δε τον Σαρπηδόνα και τον Μέμνονα πενθούμεν και νηστεύομεν απ’ όλα δι’ εκείνους κι ασιτούμεν, σεις προσφέρετε θυσίας κι η καρδούλα σας ανοίγει… δι’ αυτά σαν είχε λάχει στον Υπέρβολον να φύγει φετεινός Ιερομνήμων, ανηρπάγη παρ’ ημών εξ αυτής της κεφαλής του το στεφάνι με θυμόν, επειδή μ’ αυτόν τον τρόπον αναγκαίον θα νομίσει με την τάξιν της Σελήνης την ζωήν να κανονίσει.

Μετάφραση του Γ. Σουρή, σελίδα 42.

ἀλλ᾽ ἄνω τε καὶ κάτω κυδοιδοπᾶν: ὥστ᾽ ἀπειλεῖν φησιν αὐτῇ τοὺς θεοὺς ἑκάστοτε ἡνίκ᾽ ἂν ψευσθῶσι δείπνου κἀπίωσιν οἴκαδε, τῆς ἑορτῆς μὴ τυχόντες κατὰ λόγον τῶν ἡμερῶν. 620κᾆθ᾽ ὅταν θύειν δέῃ, στρεβλοῦτε καὶ δικάζετε: πολλάκις δ᾽ ἡμῶν ἀγόντων τῶν θεῶν ἀπαστίαν, ἡνίκ᾽ ἂν πενθῶμεν ἢ τὸν Μέμνον᾽ ἢ Σαρπηδόνα, σπένδεθ᾽ ὑμεῖς καὶ γελᾶτ᾽: ἀνθ᾽ ὧν λαχὼν Ὑπέρβολος τῆτες ἱερομνημονεῖν, κἄπειθ᾽ ὑφ᾽ ἡμῶν τῶν θεῶν 625τὸν στέφανον ἀφῃρέθη: μᾶλλον γὰρ οὕτως εἴσεται κατὰ σελήνην ὡς ἄγειν χρὴ τοῦ βίου τὰς ἡμέρας.

Πρωτότυπο κείμενο από το Perseus project, στίχοι 615-626.

La lune bleue d'août 2012 (ou peut-être pas?)

cliquez ici pour la version grecque/κλικ εδώ για την ελληνική έκδοση
Non, il ne s'agit pas d'un post sur le classique «Blue moon» de Rodgers (oui, le fameux Rodgers de Rodgers and Hammerstein mais avant Hammerstein à l'époque où c'était Hart qui écrivait les paroles).
Non, il s'agit plutôt de se pencher un peu sur tous les problèmes qu'ont rencontré depuis des millénaires les astronomes qui ont essayé d'accorder les calendriers lunaire et solaire. Il y a plusieurs sources disponibles sur internet et des livres et mon but n'est pas de recopier ce qu'on trouve ailleurs mais de faire une synthèse aussi sommaire que possible, le lecteur intéressé pourra toujours approfondir en cherchant le réseau.

Un problème de reste de division

Tout est causé par le reste d'une division :

• un mois lunaire (un mois synodique pour être précis puisque c'est celui qui est utilisé dans les calendriers lunaires) dure un peu plus que 29,5 jours.
• une année solaire de son côté, dure un peu moins que 365,25 jours.

Si vous divisez 365,25 par 29,5 vous obtenez 12 comme résultat entier et un reste de 11,25 jours. Dans une année solaire donc, on a la place pour 12 lunaisons et il nous reste 11,25 jours. Comment concilier ces deux calendriers?

Des décalages qui s'ajoutent au fil des ans

Dans un calendrier purement lunaire ces 11 jours de décalage ont comme résultat un glissement des mois d'une année à l'autre.
Dans un calendrier solaire comme le calendrier Grégorien ce sont les phases lunaires qui se décalent d'une année à l'autre.
Et dans un calendrier luni-solaire comme celui d'Athènes antique, on est obligé d'intercaler des jours périodiquement pour faire correspondre les deux cycles.

En Grèce antique

Ou, pour être plus précis, en Attique, la région d'Athènes, le calendrier lunaire avec 12 mois (alternant des mois de 29 et de 30 jours pour atteindre les 29,5 du mois synodique) était utilisé pour les fêtes religieuses. Afin d'éviter le glissement des mois d'une année à l'autre, trois mois intercalaires était ajoutés sur une période de huit ans (la 3^e, la 5^e et la 8^e année du cycle avaient donc 13 mois). En faisant le calcul on trouve en effet (3*13+5*12)*29,5=2920,5 jours côté lunaire et 365,25*8=2922 jours côté solaire. Il reste un décalage d'approximativement (approximativement parce que les vraies périodes ne sont pas exactement 29,5 et 365,25) un jour et demi.
Mais ce n'est pas cela qui pouvait gêner les Athéniens qui prenaient des libertés avec le calendrier en ajoutant ou enlevant des jours selon les besoins (lisez à ce propos l'extrait d'Aristophane à la fin de ce billet). Il est à noter que le mois supplémentaire n'avait pas de nom particulier, on «doublait» un mois, le plus souvent Ποσειδεών mais d'autres mois pouvaient se répéter.

Et la lune bleue dans tout cela?

On y arrive justement, quelques siècles plus tard.
Le calendrier attique n'est plus d'usage, remplacé d'abord par le calendrier Julien puis par le Grégorien, tous les deux solaires. L'Europe est devenue chrétienne mais malgré le changement de calendrier et de religion, il reste encore des fêtes qui sont calculées par rapport aux mois lunaires. Et les moines médiévaux ont les mêmes problèmes que les prêtres grecs antiques pour faire correspondre la lune et le soleil. Toujours ce reste de 11 jours de la division !
On nomme les pleines-lunes et on établit le calendrier religieux sur les mois lunaires à raison de 3 pleines lunes par saison. Sauf que, de temps en temps, à peu près tous les trois ans, une quatrième pleine lune se glisse dans une saison. Et pour ne pas tout décaler, on nomme cette pleine lune «belewe», vieux anglais pour «fausse» puisqu'il ne faut pas en tenir compte pour le calcul des fêtes religieuses. Et ce serait ce belewe qui déformé est devenu blue au fil des siècles.

Mais ça se complique encore un peu au milieu du XX^e siècle

Cette «fausse» pleine lune était la 3^e des quatre pleines lunes de la saison. Ce qui voudrait dire que la pleine lune de cette fin août n'est pas une lune bleue, puisque elle est la troisième de l'été mais la prochaine vient après l'équinoxe de l'automne et donc il n'y aura pas quatre pleines lunes cet été. Mais, dans ce cas, pourquoi tout le monde parle de blue moon là? Tout simplement parce qu'en 1946, un astronome amateur a publié un article dans Sky & Telescope où il définissait comme blue moon la deuxième pleine lune d'un mois. Et c'est de là que l'erreur a été adoptée partout, au point de remplacer la définition historique.
Donc, selon cette nouvelle définition d'il y a un demi siècle, demain sera une lune bleue. Mais selon la définition traditionnelle, il faudra attendre août 2013 qui n'aura qu'une seule pleine lune mais qui sera bel et bien la troisième parmi les quatres de l'été 2013.

Un peu plus de lecture?

Et voilà pour ceux qui voudraient aller plus loin quelques bonnes pistes :

• Un article de Sky & Telescope qui raconte l'histoire du changement de définition.
• Le point de vue du Farmer's Almanac
• Le calendrier Attique

Et pour finir, histoire de s'amuser un peu, voici un extrait des Nuées d'Aristophane, où la lune fait des reproches aux Athéniens quant à leur manière cavalière d'intervenir dans le calendrier :

et vous, au lieu de compter exactement les jours, vous renversez tout du haut en bas. Aussi, les dieux l'accablent de fréquentes menaces, lorsque, frustrés du festin, ils reviennent chez eux, sans avoir eu la fête d'après l'ordre des jours. Quand il faudrait sacrifier, vous donnez la question ou vous êtes en procès. Souvent, tandis que, nous autres dieux, nous jeûnons en signe de deuil pour la mort de Memnon ou de Sarpédon, vous vous livrez aux libations ou au rire. Voilà pourquoi Hyperbolos, élevé cette année aux fonctions de hiéromnémon, nous, dieux, nous lui avons enlevé sa couronne. Il saura mieux désormais que c'est d'après Sélènè qu'il faut régler les jours de la vie.

Traduction tirée de ce site, vers 615-626.

Νέο (όχι πράγματι) μπλογκ

Αν και αυτό είναι μόλις το δεύτερο μήνυμα του μπλογκ, το μπλογκ δεν είναι καινούριο. Πρόκειται για μετακόμιση του προηγούμενού μου μπλογκ http://polygraphe.blog.free.fr/ που ήταν σε περιβάλλον Dotclear.
Η αιτία είναι ότι αν και το Dotclear μου αρέσει, η δυνατότητα να στέλνω post από το iPhone είναι δελεαστική (ποιος έχει χρόνο να μπλογκάρει από το σταθερό του;). Συν την αλληλεπίδραση με το γαλαξία της Google.
Και κάτι πολύ βασικό ακόμη, στην προηγούμενη πλατφόρμα Free/Dotclear το φιλτράρισμα των spam στα σχόλια ήταν ανεπαρκές.
Ας δούμε λοιπόν αν ο Blogger τα καταφέρνει καλύτερα.

Nouvel emplacement pour un (pas si) nouveau blog.

Premier post, essentiellement pour tester la publication depuis un iPhone.
Je parle d'un pas si nouveau blog parce qu'il s'agit en fait de déménager mon blog http://polygraphe.blog.free.fr/ qui est hébergé sous Dotclear.
La raison de ce choix était que, bien que j'aime bien l'environnement Dotclear, c'est clair que l'intégration de blogger avec Google est un plus et la publication depuis l'iPhone encore plus (je n'ai sûrement pas le temps d'écrire des posts depuis mon ordinateur). Et puis, là vient s'ajouter un filtrage inefficace des spams dans les commentaires par la combinaison Free et Dotclear.
Testons donc si Blogger s'en sort mieux.